Met de Taxi van New York naar Pascal

New York is voor bijna alle kinderen een magische stad. De plattegrond alleen al: alle straten staan loodrecht op elkaar:

 

Min of meer ‘verticaal’ zie je je 2e, 3e en 5e Avenue. En horizontaal: 60e, 57e Straat. Even beroemd als dit stratenpatroon is de gele New York Taxi. De chauffeurs kunnen vrijwel nooit langs een rechte lijn van A naar B rijden, maar volgen vaak een zigzag route. Kijk maar eens naar het volgende kaartje:

 

Je staat op het station en moet naar het punt rechtsonder. De kinderen worden uitgedaagd te kijken op hoeveel manieren de taxi van het station naar rechtsonder kan rijden. Eerst een kleine interactieve exploratie helpt dan vaak. B.v.: op hoeveel manieren kan ik bij die ‘4’ komen? “Hé!” is de gebruikelijke reactie “Op vier manieren!”. Toeval, die 4 daar?  Nu hoef je niets meer te zeggen: ze duiken op het probleem om hun vermoedens te kunnen bevestigen. En ja, je kunt op 20 manieren van het Station naar rechtsonder! Het eerste ‘wonder’.

 

Vervolgens kijken we gezamenlijk even naar de linker bovenkant van dit vierkant. Zo ongeveer:

En dat gaan we dan draaien over zo’n 45 graden. Dan wordt het plaatjes dus ongeveer zo:

Nu gaat er voor de leerlingen een geheel nieuwe wereld open. De taxi wordt even vergeten want hier zien we weer heel mooie structuren. Zonder veel aanmoedigingen rolt de ene na de andere suggestie door de klas.

“Langs de randen heb je alleen enen”, “Binnen de rand zie je gewoon de getallen” volgt al heel snel. Bedoeld wordt hier: 1, 2, 3, 4, ……En ook al weten ze niet welke namen de volgende getallen reeks heeft, ze zien ze wel: 1, 3, 6, …..(de driehoeksgetallen). Maar zoveel zinnen, zoveel ideeën:” ik weet al hoe het werkt: die 10 is de som van de 4 en de 6 er vlak boven!”.

De suggestie om b.v. de even-getallen hokjes te kleuren wordt al snel opgevolgd. En de opmerkingen zijn weer niet van de lucht. Ja, die meneer Pascal heeft heel wat op zijn geweten, ook voor die aardige kinderen van 6 jaar oud. Maar ook wordt er aan de onderkant verfent verder gebouwd: de ene na de andere rij wordt aan de onderkant bijgetekend: en met heel verschillende strategieën. Weer een nieuw wonder!

 

De volgende les begint bij het verzamelen van de onderzoeksresultaten die de kinderen thuis weer hebben ontdekt. Maar dan neemt Meester Jan de draad weer op; we gaan op weer een andere manier naar Pascal kijken. Op zoek naar weer een wonder.

 

Zorgvuldig trekken alle leerlingen eenzelfde lijn, en later enkele meer. Ze tellen de getallen op die lijn bij elkaar op.Het resultaat:

 

Een jongen die al drie jaar bij Meester Jan de lessen volgt raakt plotselinge geheel van streek. Ze armen gaan omhoog. ‘Dat is, dat is, dat is…. Die Nautilus… Fibonacci!”. (Zie helemaal onderaan een verslag van die les). De kinderen die de “Nautilus activiteit” niet hebben gedaan willen wel eens wat meer weten. Dus op uitdrukkelijk verzoek wordt de Nautilus er weer bij gehaald. En de vermenigvuldiging van konijnen: dit was tenslotte het model waaraan Fibonacci zijn faam heeft te danken. Althans, zeker voor deze kinderen:

 

Ja, hoor, daar staan ze: aan de rechterkant staan: 1, 1, 2, 3, 5, ,……. Net als boven bij de driehoek van Pascal! Drie wiskunde wonderen in zo’n korte tijd. Ach, wat een prachtvak is de wiskunde toch. Pardon: wat een pracht kinderen zitten er toch op onze scholen!

No comments yet.

Leave a Reply